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打家劫舍 II
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。

示例 1：
输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。
示例 2：
输入：nums = [1,2,3,1]
输出：4
解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 3：
输入：nums = [0]
输出：0

提示：
1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 1000

思路

环拆成两个队列，对每个队列动态规划求最优解（这里需掌握: 打家劫舍1），然后比较两者取最大值

Q：环为什么能当成两个队列？

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A: 不妨列举出所有可能出现的最优偷取情况来验证
偷：  1
不偷：0
有一队列：[x, x, x, x, x, x, x, x, x]  n个元素
0 ~ n-1队列最优解所有可能情况
情况1：   [1, 0, x, x, x, x, 0, 1] 0
情况2：   [1, 0, x, x, x, x, 1, 0] 0
情况3：   [0, 1, x, x, x, x, 0, 1] 0
情况4：   [0, 1, x, x, x, x, 1, 0] 0
1 ~ n  队列最优解所有可能情况
情况1：    0 [1, 0, x, x, x, x, 0, 1]
情况2：    0 [1, 0, x, x, x, x, 1, 0]
情况3：    0 [0, 1, x, x, x, x, 0, 1]
情况4：    0 [0, 1, x, x, x, x, 1, 0]
对于 0~n 队列，自己的最优解可能情况与上述所有情况取差集，得到自己的剩下最优解可能情况
剩下情况： [1, 0, x, x, x, x, x, 0, 1]
假设是 0~n 环结构，会发现，只有“剩下情况”不成立，其他情况均成立。
也就是说：
0~n 环最优解所有可能情况 = （0 ~ n-1）队列最优解所有可能情况 + （1 ~ n） 队列最优解所有可能情况

代码

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class Solution {

   public int rob(int[] nums) {
       int n = nums.length;
       if(n==1) return nums[0];
       if(n==2) return Math.max(nums[0],nums[1]);
       return Math.max(rob(nums,0,n-1),rob(nums,1, n));        
   }

   int rob(int[] nums, int start, int end){
       //动态规划 dp空间优化为first，second
        int first= nums[start];
        int second = Math.max(first, nums[start+1]);
        for(int i=start+2; i<end;i++){
           int tmp = second;
           second = Math.max(second, first + nums[i]);
           first = tmp;
        }

       return second;
   }
}