题目

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  1. 鸡蛋掉落
    给你 k 枚相同的鸡蛋，并可以使用一栋从第 1 层到第 n 层共有 n 层楼的建筑。

已知存在楼层 f ，满足 0 <= f <= n ，任何从 高于 f 的楼层落下的鸡蛋都会碎，从 f 楼层或比它低的楼层落下的鸡蛋都不会破。

每次操作，你可以取一枚没有碎的鸡蛋并把它从任一楼层 x 扔下（满足 1 <= x <= n）。如果鸡蛋碎了，你就不能再次使用它。如果某枚鸡蛋扔下后没有摔碎，则可以在之后的操作中 重复使用 这枚鸡蛋。

请你计算并返回要确定 f 确切的值 的 最小操作次数 是多少？

示例 1：
输入：k = 1, n = 2
输出：2
解释：
鸡蛋从 1 楼掉落。如果它碎了，肯定能得出 f = 0 。
否则，鸡蛋从 2 楼掉落。如果它碎了，肯定能得出 f = 1 。
如果它没碎，那么肯定能得出 f = 2 。
因此，在最坏的情况下我们需要移动 2 次以确定 f 是多少。

示例 2：
输入：k = 2, n = 6
输出：3

示例 3：
输入：k = 3, n = 14
输出：4

提示：
1 <= k <= 100
1 <= n <= 104

解题思路

本题解主要告诉你：这题目就是0-1背包问题的抽象

  • 物品重量：1次操作数；(物品不超n个)
  • 背包容量：鸡蛋数k个；
  • 价值：确定楼层

一般的背包问题：已知每个物品的重量及其价值、背包容量，求最大价值。
这题的背包问题：已知不超n个的物品（不超n次操作数），所有物品重量均为1（1次操作数）、背包容量（鸡蛋数k），求价值(确定楼层)为n时有多少物品。

看本题解，千万别纠结在第几楼层扔鸡蛋，因为它与01背包的思想无关

1. 确定dp数组以及下标的含义

dp[i][j] 表示： 容量（鸡蛋数）为i的背包，放入物品重量（操作数）为j时，价值(确定楼层)是多少。
初始化：dp[0][0]=0，鸡蛋0，操作数0，确定楼层0

2. 确定递推公式

当第i个鸡蛋、第count次扔出操作时，蛋要么碎，要么不碎，所能确定的楼层都+1

  • dp[i][count]：表示你还剩 i 个蛋，且已操作 count 次，所能确定的楼层。
  • dp[i][count-1]：当蛋没碎，情况为少1次操作数，所能确定的楼层
  • dp[i-1][count-1]：当蛋碎了，情况为少1个蛋，少1次操作数，所能确定的楼层
    当前价值 = 鸡蛋碎了的价值 + 鸡蛋没碎的价值 + 确定当前层的价值1
    dp[i][count] = dp[i-1][count-1]+dp[i][count-1]+1;

二维背包代码

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class Solution {
    /**
        01背包问题
     */
    public int superEggDrop(int k, int n) {
        if(n==1){
            return 1;
        }
        //背包：鸡蛋数（k个）； 物品：操作数（n个）；价值：确定楼层
        int[][] dp = new int[k+1][n+1];

        // 有人问了，为什么不是鸡蛋作为物品，最小操作数作为背包？
        // 背包问题往往物品与价值有正相关关系。
        // 鸡蛋有k个，但实际不一定全都用上，限制一定的最小操作数，鸡蛋增加，确定楼层（价值）不一定增加
        // 而取一定的鸡蛋，最小操作数每增加1，确定楼层(价值)就会一定增加
        int count=0;

        // 先遍历物品，再遍历背包
        for(;dp[k][count]<n;){ // 遍历物品，这里直到价值为n就结束
             count++;
            for (int i = k; i >=1; i--) { // 遍历背包，二维数组可以正序或倒叙
                //当前价值 = 鸡蛋碎了的价值 + 鸡蛋没碎的价值 + 确定当前层的价值1
                dp[i][count] = dp[i-1][count-1]+dp[i][count-1]+1;
            }
        }

        return count;
    }
}

一维滚动数组代码

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class Solution {
    /**
        01背包问题， 滚动数组
     */
    public int superEggDrop(int k, int n) {
        if(n==1){
            return 1;
        }
        // 背包：鸡蛋数（k个）；物品：操作数（n个）；价值：确定楼层
        int[] dp = new int[k+1];

        // 有人问了，为什么不是鸡蛋作为物品，操作数作为背包？
        // 背包问题往往物品与价值有正相关关系。
        // 鸡蛋有k个，但实际不一定全都用上，限制一定的操作数，鸡蛋增加，确定楼层（价值）不一定增加
        // 而取一定的鸡蛋，操作数每增加1，确定楼层 (价值)就会一定增加
        int count=0;

        // 先遍历物品，再遍历背包
        for(;dp[k]<n;){ // 遍历物品，这里直到价值为n就结束
             count++;
            for (int i = k; i >=1; i--) { // 遍历背包，一维滚动数组一定倒叙
                //当前价值 = 鸡蛋碎了的价值 + 鸡蛋没碎的价值 + 确定当前层的价值1
                dp[i] = dp[i-1]+dp[i]+1;
            }
        }

        return count;
    }
}

PS: 对于背包问题不了解的同学，推荐看看代码随想录的背包问题合集；
目前没看到其他人运用到背包的思路，此题解是本人学习过程中的野生想法，如有问题，欢迎指正