the leetcode link

  1. 分割等和子集
    给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：
输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：
输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

解题思路

转成01背包问题:

  • 物品重量：数组元素各数值， 如[1,5,11,5]
  • 物品价值：数组元素各数值， 如[1,5,11,5]
  • 背包容量：target = sum / 2
  • 求：是否存在背包正好装满的情况，存在则说明找到了总和为 sum / 2 的子集
  • 递推公式：dp[j] = max(dp[j], dp[j-num] + num);

步骤：

  1. 定义dp一维滚动数组
    01背包中，dp[j] 表示：背包容量为j的背包，所背的物品价值可以最大为dp[j]。

  2. 确定递推公式
    01背包的递推公式为：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
    该题的物品i的重量是nums[i]，其价值也是nums[i]。
    所以递推公式：dp[j] = max(dp[j], dp[j-num] + num);
    3.dp数组如何初始化
    由于题目给的价值都是正整数那么非0下标都初始化为0；
    如果题目给的价值有负数，那么非0下标就要初始化为负无穷。
    这样才能让dp数组在递归公式的过程中取的最大的价值，而不是被初始值覆盖。

  3. 确定遍历顺序
    01背包一维滚动数组：先遍历物品，再遍历背包

  4. 确定返回结果
    dp[j]的数值一定是小于等于j的。
    如果dp[target] == target， 说明存在背包正好装满的价值总和，存在则说明找到了总和为 sum / 2 的子集。

代码

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
class Solution {
    /**
        转成01背包问题:
        物品重量：数组元素各数值， 如[1,5,11,5]
        物品价值：数组元素各数值， 如[1,5,11,5]
        背包容量：target = sum / 2
        求：是否存在背包正好装满的情况，说明找到了总和为 sum / 2 的子集
        递推公式：dp[j] = max(dp[j], dp[j-num] + num);
     */
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int sum = 0;
        for(int num : nums){
            sum += num;
        }
        //总和为奇数，不能平分
        if(sum % 2 != 0) return false;
        int target = sum / 2;
        int[] dp = new int[target + 1];
        for(int num : nums){
            for(int j = target; j >= num; j--){ //倒叙保证使用1次物品，正序会覆盖上一层左侧值
                //物品 i 的重量是 nums[i]，其价值也是 nums[i]
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j-num] + num);
            }
        }
        return dp[target] == target;
    }
}