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剑指 Offer 14- I. 剪绳子
给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]…k[m-1] 。请问 k[0]k[1]…*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

提示：
2 <= n <= 58

解题思路

 完全背包问题
对于大于等于4的数，拆成每个数都越靠近e，收益越大，由于是整数，那么，拆成2或3收益最大
比如：
n=4，收益最大[2,2]
n=5, 收益最大[2,3]
n=6, 收益最大[3,3]
n=7, 收益最大[2,2,3]
n=8, 收益最大[2,3,3]
...
我们抽象出来，得到：
物品重量：2，3
物品价值：2，3
背包容量：n
最大价值：最大乘积

代码

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class Solution {
    /**
     完全背包问题
    */
    public int cuttingRope(int n) {
        // 特殊情况
        if(n<4) return n-1;

        // 这里dp最大乘积，包括不剪绳子的情况，这是等于原值，不是等于0
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[1]=1;
        dp[2]=2;
        dp[3]=3;
        for(int w=2;w<=3;w++){ // 遍历物品
            for(int i=4;i<=n;i++){ // 遍历背包
                dp[i] = Math.max(dp[i], dp[i-w]*w);
            }
        }
        return dp[n];
    }
}